1. 운동량 본존

(1) 질량과 운동량의 관계

운동량은 질량과 비례 관계가 있다.

$$p = 운동량, m = 질량$$

속도가 값을 때 질량이 큰 트럭의 운동량이 자동차의 운동량보다 더 크다.

(2) 속도와 운동량의 관계

운동량은 속도와 비례 관계에 있다.
$$p = 운동량, v = 속도$$

질량이 같을 때 속도가 빠른 자동차가 속도가 느린 자동차보다 운동량이 더 크다.

(3) 운동량

공식 : \(p = mv\)

단위 : \(kg·m/s\)

방향 : 속도의 방향과 항상 같다

크기 : 운동량의 크기는 질량이 클수록 속도의 크기가 클수록 크다.

운동량 보존 법칙

(1) 뉴턴 법칙과 운동량 보존 법칙

질량이 \(m_A, m_B\)인 두 물체 A,B가 속력 \(v_A v_B\)로 이동하면서 충돌할 때

작용 반작용 법칙 : -FAB = F BA

가속도 법칙 : \(-m_A\frac{△v_A}{△t} = m_B\frac{△v_B}{△t}\)

충돌 시간이 같으므로 \(-m_a(v_A'-V_A) = m_B(v_B'-v_B)\)

운동량 보존 법칙 : \(m_Av_a+m_Bv_B = m_Av_A'+m_Av_A'\)

2. 속력 변화 예측

스케이트를 타고 오른쪽으로 이동하고 있는 A, B 두 사람의 속력이 서로 다를 때

(1) 밀기 전 A와 B의 운동량의 합

\(60kg·4m/s + 50kg·5m/s = 340kg·m/s \)

(2) 밀기 전과 후의 운동량 보존

\(60kg·v_A'+50kg·5m/s = 340kg·m/s\)

(3) 밀고 난 후 A의 속력

\(v_A' = 1.5m/s\) 

3. 속력 변화 예측 2

인라인 스케이트를 신고 있는 두 사람 A, B가 서로 마주보고 있을 때

(1) 밀기 전과 후이 운동량의 합 = 0

(2) 밀기 전과 후의 운동량 보존

\(0  = m_Av_A+m_Bv_B\)

(3) 밀고 난 후 A의 속력 

\(v_A = -\frac{m_A}{m_B}v_B\)

여러 가지 충돌

1. 탄성 충돌

충돌 과정에서 운동 에너지가 보존 되는 충돌 질량이 같은 물체가 탄성 충돌하면 속도 교환이 일어난다.

2. 비탄성 충돌

운동 에너지가 보존 되지 않은 일반적 충돌

3. 완전 비탄성 충돌

충돌 후 두 물체가 붙어서 한 덩어리로 운동하는 충돌

출처

손정우 외 「물리학 I」,  비상교육,  2018

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1. 자유 물체도

자유 물체도

물체에 작용하는 모든  힘을 화살표로 표시한 그림\

뉴턴의 제2법칙

가속도 법칙 \(F = ma\)

3. 자유 물체도로 물체의 운동 분석하기 예시

(1) 물체에 작용하는 힘을 표시

작용 반작용 \(F_{AB}, F_{BA}\)

(2) 두 물체를 한 덩어리로 취급, 가속도 구하기

\(a = \frac{6N}{2kg + 1kg} = 2m/s^2\)

(3) B만 따로 취급해 B에 작용하는 알짜힘 \(F_{AB}\)구하기

\(F_{AB} = 1×2 = 2(N)\)

2. 수평면에서의 운동

실로 연결된 두 물체의 운동 분석

Ⅰ 물체에 작용하는 힘 표시 : 장력 추가

Ⅱ 한 덩어리로 취급하여 가속도 구하기

\(a = \frac{F}{m_A + m_B}\)

Ⅲ A만 따로 취급하여 장력 구하기

\(T = m_A\frac{F}{m_A + m_B}\)

3. 수직 방향의 운동

도르래를 통해 실로 연결된 두 물체의 운동 분석

(단, \(m_A>m_B\)인 경우)

Ⅰ 물체에 작용하는 힘, 가속도 표시

Ⅱ 한 덩어리로 취급, 가속도 구하기

\(a = \frac{m_Ag - m_Bg}{m_a + m_B} = \frac{(m_A - m_B)}{m_A + m_B}g\)

Ⅲ A만 취급하여 가속도 장력 구하기 

\(T = m_A(g - a) = \frac{2m_Am_Bg}{m_A + m_B}\)

출처

손정우 외 「물리학 I」,  비상교육,  2018

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만약 수식이 이상한거 같다면 새로고침을 해보는 것을 추천한다.

1. 관성 법칙

(1) 관성 : 물체가 운동 상태를 유지하려는 성질 정지해 있는 물체는 계속 정지하려고 하고,
등속도 운동하던 물체는 등속도 운동을 한다.

(2)관성 법칙의 예 : 두루마리 휴지를 갑자기 당기면 정지해 있는 관성이 커져 휴지가 끊어짐.두루마리 휴지를 천천히 당기면 계속 운동하여 휴지가 풀림.

2.가속도 법칙

1. 수레의 가속 실험 (힘- 가속도 관계)

(1) 질량이 일정한 술에 작용하는 힘을 달리하며 같은 시간 간격에서 위치 측정

• 용수철이 1 N일 때

•  용수철이 2 N일 때

•  용수철이 3 N일 때

(2) 실험 결과를 표로 변환

(3) 가속도를 계산하여 그래프로 표현

(4) 결과 : 가속도는 힘의 크기에 비례한다.

2. 수레의 가속 실험 (질량 - 가속도 관계)

(1) 힘을 일정하게 작용하고 수레의 질량을 달리하며 같은 시간 간격에서 위치 측정

• 수레의 질량이 1kg일 때

• 수레의 질량이 2kg일 때

• 수레의 질량이 3kg일 

(2) 실험 결과를 표로 변환

(3) 가속도를 계산하여 그래프로 표현

(4) 결과 : 가속도는 질량에 반비례한다.

3. 가속도 법칙

• 물체의 가속도는 작용한 힘에 비례하며 질량에 반비례한다.

출처

손정우 외 「물리학 I」,  비상교육,  2018

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1. 힘의 합성

합력 : 한 물체에 여러 힘이 동시에 작용할 때 작용한 모든 힘을 합성한 하나의 힘

(1) 두 힘이 같은 방향일 때 힘의 합성

• 합력은 두 힘의 크키를 더한 것과 같음.

(2) 두 힘이 반대 방향일 때 힘의 합성

•합력은 두 힘을 뺀 값과 같음.

(3) 힘의 평형

• 같은 크기의 힘이 서로 반대 방향으로 작용할 때 합력은 0이고, 힘이 평형 상태에 있다고 함

2. 여러 가지 힘

(1) 만유인력 

질량이 있는 두 물체가 서로 잡아 당기는 힘

• 중력 : 지구가 물체를 당기는 힘 (※중력과 만유인력은 똑같은 말이 아님)

(2) 장력

줄이나 실이 당기는 힘(팽팽할 때만 작용)

• 줄에 매달린 물체가 멈춰 있을 때(평형 상태에 있을 때) 작용하는 중력과 크기가 같고 방향이 반대인 힘

(3) 수직 향력

수직으로 떠받치는 힘

•수평면에 놓인 물체가 멈춰 있을 때(평형 상태에 있을 때), 중력과 크기가 같고 방향이 반대인 힘

3. 작용과 반작용

(1) 작용 반작용 법칙

A가 B에 힘을 가하면 B도 A에 크기가 같고 방향이 반대인 힘을 가하는 법칙

(2) 작용 반작용의 예시

로켓 발사, 스타팅 블록, 지구와 태양의 만유인력 등

(3) 작용 반작용과 힘의 평형

공통점 : 크기가 같고 방향이 반대인 두 힘

차이점 : 힘의 평형은 한 물체에 작용하여 두 힘을 합성할 수 있고,
작용 반작용은 두 물체에 각각 작용하 여 두 힘을 합성할 수 없다.

출처

손정우 외 「물리학 I」,  비상교육,  2018

해당 글의 수식이 깨지거나 모양이 이상한거 같다고 생각이 든다면
새로고침을 해보길 추천한다.

1.  가속도

Ⅰ 가속도 = \frac{속도 변화량}{시간}  (단위 : \(m/s^2)\)

Ⅱ 평균 가속도와 순간 가속도

(1) 평균 가속도 : 일정한 시간 동안 평균적인 가속도

· 속도 - 시간 그래프에서 두 점 사이 기울기 \(=(\frac{\overline{DB}}{\overline{AD}}\))

· \(a=\frac{v_2 - v_1}{t_2 - t_1}\)

(2) 순간 가속도 : 어느 한 순간의 가속도

· 속도 - 시간 그패프에서 한 점 (\(A\)점)에서 접선의 기울기 \(=(\frac{\overline{DC}}{\overline{AD}}\))

Ⅲ 가속도의 부호 : 속도가 빨라질 때 (+), 속도가 느려질 때 (-)(단, 운동 방향이(+) 방향일 때)

2. 등가속도 운동 그래프

Ⅰ 등가속도 운동 : 가속도가 일정한 운동

Ⅱ 등가속도 운동 그래프 해석

(1) \(v -t\) 그래프

① 그래프의 면적 : 이동 거리

② 그래프의 기울기 : 가속도

(2) \(a - t\) 그래프

① 그래프의 면적 : 속도 변화량

② 그래프의 기울기 0(물리적 의미가 없음)

(3) \(s -t\) 그래프

① 그래프의 면적 : X (물리적 의미 없음)

② 그래프의 기울기 : 속도

3. 등가속도 운동 공식

Ⅰ 나중 속도에 관한 공식 

(1) \(v = v_0 + at\)

(2) 공식 유도 과정

· 가속도의 정의 \(a=\frac{v - v_0}{t}\)에서 \(v\)를 좌변으로 이항해서 정리

\(v = v_0 + at\) … ①

Ⅱ 변위에 관한 공식

(1) \(s = v_0t + \frac{1}{2}at^2\)

(2) 공식 유도 과정\(v -t\) 그래프의 면적으로 유도

사다리꼴 넓이 = (밑변 + 윗변) × 높이 × \(\frac{1}{2}\)

                           = \(\frac{2}{(v_0 + v)t}\)

여기에 ①번 식\(v = v_0 + at\)를 대입

\(S = v_0t + \frac{1}{2}at^2\) … ②

Ⅲ 시간 항이 없을 때 활용할 수 있는 공식

(1) \(2as = v^2 - v_0^2\)

①번식을 \(t = \frac{v - v_0}{a}로 정리하여 ②번 식 \(s = v_0t + \frac{1}{2}at^2\)에 대입하여 정리

\(2as = v^2 - v_0^2\)

출처

손정우 외 「물리학 I」, 비상교육, 2018 

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공식, 추가 설명 등 모두 접은글에 있음

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1. 속력과 속도

이동 거리와 변위

(1) 이동 거리 : 실제 이동한 거리

(2) 변위 : 출발점과 도착점 사이의 최단 거리

속력 $$\frac{이동 거리}{이동 시간}$$ 

속도 $$\frac{변위}{시간}$$

평균 속도와 순간 속도

(1) 평균 속도 : 전체 운동 시간에 대한 평균적인 속도

(2) 순간 속도 : 어느 한 순간의 속도

2. 등속도 운동

(1) 등속도 운동의 정의: 속도가 일정한 운동

(2) 등속도 운동 공식: s = vt

(3) 등속도 운동 그래프의 해석

v - t 그래프의 면적 : 이동거리

s - t 그래프의 기울기 : 속력

3. 운동 사례

(1) 속력이 일정한 운동 ex) 무빙워크, 컨베이어 벨트, 정속 주행 시스템

(2) 속력만 변하는 운동 ex) 플룸라이드 낙하, 워터 슬라이드 낙하, 자동차 브레이크의 엑셀만 밟을 때

(3) 방향만 변하는 운동 ex) 회전목마, 대관람차, 회전하는 선풍기 날개

(4) 속력과 방향이 모두 변하는 운동 ex) 바이킹 롤러코스터

출처

손정우 외 「물리학 I」, 비상교육, 2018